Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}BK.AC$

$\Rightarrow AH.BC=BK.AC\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{BK}{AH}=\frac{6}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{6}BC$

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}$

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$AC=A{H}^2+H{C}^2\Rightarrow {\left(\frac{5}{6}BC\right)}^2=5^2+{\left(\frac{BC}{2}\right)}^2\Rightarrow \frac{25}{36}B{C}^2=5^2+\frac{B{C}^2}{4}\Rightarrow \frac{4}{9}B{C}^2=25\Rightarrow B{C}^2=56,25\Rightarrow BC=\sqrt{56,25}=7,5$

*Phương pháp giải:

Tính diện tích tam giác ABC từ đó tính AC theo BC

Tính HC theo BC

Áp dụng py ta go vào tam giác ACH vuông tại H để tính BC

Kết luận

*Lý thuyết:

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

•$h_a,h_b,h_c$là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

•$p=\frac{a+b+c}{2}$là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau: