Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để  nhìn thấy máy bay tại vị trí A là ${40}^o$ và tại vị trí B là ${30}^o$ (h.34). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ.

Gọi C là vị trí của máy bay

Kẻ CH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AH=CH.\cot A$ (1)

Xét tam giác CBH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BH=CH.\cot B$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$AH+BH=CH.\cot A+CH.\cot B\Rightarrow AB=CH.(\cot A+\cot B)\Rightarrow CH=\frac{AB}{\cot A+\cot B}=\frac{300}{\cot {40}^o+\cot {30}^o}\approx 102,61\left(m\right)$