Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính $\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}$

b) Tính chiều cao của hình thang ABCD.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại C (do đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC)

$A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2={\left(5a\right)}^2+{\left(12a\right)}^2=169a^2\Rightarrow AB=\sqrt{169a^2}=13a$

Ta lại có:

$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12a}{13a}=\frac{12}{13}\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{5a}{13a}=\frac{5}{13}\Rightarrow \frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}=\frac{\frac{12}{13}+\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}-\frac{5}{13}}=\frac{17}{7}\approx 2,429$

b)

Kẻ CH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác CBH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:

$CH=CB.\sin B=5a.\frac{12}{13}=\frac{60a}{13}\approx 4,615a$