Tính độ dài các cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Vẽ đường cao AH

Đặt BH = x, CH = y

Ta có: x + y = BC = 4

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có:

$\widehat{H}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{BAH}={90}^o\Rightarrow \widehat{BAH}={90}^o-\widehat{B}={90}^o-{45}^o={45}^o=\widehat{B}$

Do đó, tam giác ABH vuông cân tại H

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}={105}^o-{45}^o={60}^o$

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

$AH=HC.\cot HAC=y.\cot {60}^o=\frac{y}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=BH=AH=\frac{y}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=x\sqrt{3}$

Từ đó x + y = 4 

$\iff x+x\sqrt{3}=4\iff x=\frac{4}{1+\sqrt{3}}=-2+2\sqrt{3}\approx 1,46\left(cm\right)$

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AH}{\sin B}=\frac{AH}{\sin {45}^o}=\frac{2AH}{\sqrt{2}}\approx 2,06\left(cm\right)$

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\cos \widehat{HAC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AH}{\cos \widehat{HAC}}=\frac{AH}{cos{60}^o}=\frac{1,46}{\frac{1}{2}}=2,92\left(cm\right)$