Cho hình 32

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính AC

b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY.

c) Tính diện tích tam giác BCX.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACD vuông tại D

$\cos \widehat{CAD}=\frac{AD}{AC}$

$\Rightarrow AC=\frac{AD}{\cos \widehat{CAD}}=\frac{2,8}{cos{74}^o}\approx 10,158\left(cm\right)$

b)

Kẻ $DN\perp AC$ tại N

Xét tam giác AND vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$DN=AD.\sin \widehat{DAN}=2,8.\sin {74}^o\approx 2,692\left(cm\right)$

$AN=AD.\cos \widehat{DAN}=2,8.cos{74}^o\approx 0,772\left(cm\right)$

Vì BX // DY nên $\widehat{DYX}=\widehat{BXY}={123}^o$ 

(hai góc so le trong bằng nhau)

Mà $\widehat{DYN}+\widehat{DYX}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{DYN}={180}^o-\widehat{DYX}={180}^o-{123}^o={57}^o$

Xét tam giác DYN vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$NY=DN.\cot \widehat{DYN}=2,692.\cot {57}^o\approx 1,748\left(cm\right)$

Ta có: XY = AX – AN – NY

= 5,5 – 0,772 – 1,748 = 2,98 (cm).

c) Ta có:

$CX=AC-AX\approx 10,158-5,5=4,658\left(cm\right)$

Kẻ $BM\perp CX$

Ta có: $\widehat{BXC}={180}^o-\widehat{BXA}$

$={180}^o-{123}^o={57}^o$

Xét tam giác BMX vuông tại M

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BM=BX.\sin \widehat{BXC}=4,1.\sin {57}^o\approx 3,439\left(cm\right)$

Diện tích tam giác BCX là:

$S_{BCX}=\frac{1}{2}BM.CX=\frac{1}{2}.3,439.4,658\approx 8,009\left(c{m}^2\right)$