Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc $\widehat{B},\widehat{C}$ và đường cao AH của tam giác.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{ABC}=S_{BMC}$

Lời giải:

Xét tam giác ABC

Ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=6^2+4,5^2=56,25B{C}^2=7,5^2=56,25\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta-go đảo)

Kẻ $AH\perp BC$ tại H.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.4,5}{7,5}=3,6\left(cm\right)$

Ta lại có:

$\sin C=\frac{AC}{BC}=\frac{4,5}{7,5}=0,6\Rightarrow \widehat{C}={53}^{o}8\text{'}$

Ta có:

$\widehat{A}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}={90}^o-\widehat{C}={90}^o-{53}^{o}8\text{'}={36}^{o}52\text{'}$

b)

Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời $S_{ABC}=S_{MBC}$ nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.