Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng ${120}^o$. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có

AB = 15cm

AD = BC = 25cm

Do đó, ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{ABC}={120}^o$

Kẻ AH và BK vuông góc với DC lần lượt tại H và K

Xét tứ giác AHKB

AH // BK (cùng vuông góc với DC)

AB // HK (do ABCD là hình thang)

Do đó, AHKB là hình bình hành

$\Rightarrow$HK = AB = 15 (cm) và AH = BK

Vì AB // CD nên $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{ADC}={180}^o-\widehat{DAB}={180}^o-{120}^o={60}^o$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$DH=AD.\cos \widehat{ADC}=25.cos{60}^o=12,5\left(cm\right)$

$AH=AD.\sin \widehat{ADC}=25.\sin {60}^o=\frac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)$

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK

AH = BK

AD = BC

Do đó, tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nên: CK = DH = 12,5cm

Ta có: CD = CK + KH + HD

= 12,5 + 15 + 12,5 = 40 cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA

= 15 + 25 + 40 + 25 = 105 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AH=\frac{15+40}{2}.\frac{25\sqrt{3}}{2}\approx 595,392\left(c{m}^2\right)$