Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $AM\perp BD$.

Lời giải:

a)

Vì BD là tia phân giác của góc CBA nên:

$\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{120}^o}{2}={60}^o$

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E

Lại có:

$\widehat{BAE}=\widehat{ABD}={60}^o$ (hai góc so le trong bằng nhau)

$\widehat{AEB}=\widehat{CBD}={60}^o$ (hai góc đồng vị)

Do đó, tam giác ABE đều (có hai góc bằng )

$\Rightarrow AB=BE=EA=6$(cm) (1)

Khi đó: CE = BC + BE

= 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta suy ra:

$\frac{BC}{CE}=\frac{BD}{AE}\Rightarrow BD=\frac{BC.AE}{CE}=\frac{12.6}{18}=4\left(cm\right)$

b)

Vì M là trung điểm cạnh BC nên ta có:

$MB=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6$ (cm) (2)

Từ (1), (2) ta suy ra: BM = AB

Do đó, tam giác ABM cân tại B

Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).

Vậy $BD\perp AM$