Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8$ (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

$\cos \widehat{ABC}=\frac{HB}{AB}=\frac{8}{10}=0,8\Rightarrow \widehat{ABC}={36}^{o}52\text{'}$

Vì tam giác ABC cân nên:  

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}={36}^{o}52\text{'}$

Ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o\Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})$

$={180}^o-({36}^{o}52\text{'}+{36}^{o}52\text{'})={106}^{o}16\text{'}$

b)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2\Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={10}^2-8^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)$

Ta có: $AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.6=2$ (cm)

$\Rightarrow IH=AH-AI=6-2=4$ (cm)

Vì $IH\perp BC,DC\perp BC$ nên IH // DC (1)

Mặt khác H là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow IH=\frac{1}{2}CD\Rightarrow CD=2IH=2.4=8\left(cm\right)$

Ta có:

$S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24\left(c{m}^2\right)$

Vì AH // DC nên AHDC là hình thang và  nên HC là chiều cao của hình thang AHCD

Ta có: 

$S_{AHCD}=\frac{AH+CD}{2}.HC=\frac{6+8}{2}.8=56\left(c{m}^2\right)$

Vậy $S_{ABCD}=S_{ABH}+S_{AHCD}=24+56=80\left(c{m}^2\right)$