Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tam giác ANL đồng dạng với tam giác ABC

b) AN.BL.CM = AB.BC.AC.cosA.cosB.cosC

Lời giải:

a)

Xét tam giác BNA và tam giác CLA  có

$\widehat{BNA}=\widehat{CLA}={90}^o$

Góc A chung

Do đó, tam giác BNA và tam giác CLA đồng dạng theo trường hợp góc – góc

$\Rightarrow \frac{AL}{AN}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{AL}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Xét tam giác ABC và tam giác ANL có

$\frac{AL}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Góc A chung

Do đó, tam giác ABC và tam giác ANL đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b)

Xét tam giác ABN vuông tại N

Có AN = AB.cosB (1)

Xét tam giác BCL vuông tại L

Có BL = BC.cosB (2)

Xét tam giác ACM vuông tại M

Có CM = AC.cosC (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC