Cho tam giác ABC cân tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A

Có: $\widehat{B}=\widehat{C}=\alpha$

Ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-2\alpha$

Xet tam giác BHC vuông tại H có

$\sin C=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BH}{\sin C}=\frac{h}{\sin \alpha }$

Kẻ đường cao AI của tam giác ABC , vì tam giác ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến, do đó, I là trung điểm của BC

$\Rightarrow BI=CI=\frac{BC}{2}$

Xét tam giác ACI vuông tại I

Có: $\cos C=\frac{IC}{AC}$

$\Rightarrow AC=\frac{CI}{\cos C}=\frac{\frac{BC}{2}}{\cos C}=\frac{h}{2\sin \alpha .cos\alpha }$

Do đó, AB = AC = $\frac{h}{2\sin \alpha .cos\alpha }$