Cho hình thang ABCD

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, $\widehat{A}={90}^o$.

a) Chứng minh tanC = 1

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC

Lời giải:

a) Kẻ BH vuông góc với CD tại H

Ta có: AB // CD nên $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{ADC}={180}^o-\widehat{DAB}={180}^o-{90}^o={90}^o$

Xét tứ giác ABHD có:

$\widehat{DAB}={90}^o\widehat{ADC}={90}^o\widehat{BHD}={90}^o$

Do đó, ABHD là hình chữ nhật

Mà AB = AD = a

Do đó, ABHD là hình vuông

$\Rightarrow DH=BH=AB=a$

Ta có: CD = DH + HC

$\Rightarrow$ HC = CD – DH = 2a –  a =  a

$\tan \widehat{BCH}=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1$

b) Ta có:

$S_{BCD}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\left(dvdt\right)S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AD=\frac{a+2a}{2}.a=\frac{3}{2}{a}^2\left(dv\text{d}t\right)$

Vậy $\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3}{2}{a}^2}=\frac{2}{3}$

c) Ta có:

$S_{ADC}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\left(dvdt\right)$

Mà $S_{ABCD}=\frac{3}{2}{a}^2$

Ta có:

$S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ADC}=\frac{3}{2}{a}^2-a^2=\frac{1}{2}{a}^2\left(dvdt\right)$

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}=\frac{\frac{1}{2}{a}^2}{a^2}=\frac{1}{2}$