Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 57 trang 129 Toán 8 Tập 2

Bài 57 trang 129 Toán 8 Tập 2:

Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.

Lời giải:

+ Hình 147:

Gọi H là trung điểm của BC. Do ABCD là hình chóp tam giác đều nên BDC là tam giác đều do đó DH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BCD.

Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:

$DH=\sqrt{B{D}^2-B{H}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=\frac{10\sqrt{3}}{2}\approx 8,65cm$

Diện tích đáy của hình chóp là:

$S=\frac{1}{2}BC.DH\text{}=\frac{1}{2}\mathrm{.10.}8,65=43,25c{m}^2$

Thể tích hình chóp đều là:

$V=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.43,25.20=288,33c{m}^3$

+ Hình 148 :

Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH

Ta có: LO= LM + MO = 15 + 15 = 30 cm

+ Tính thể tích của hình chóp đều L.ABCD

Diện tích đáy: S = AB²  = 20² = 400 cm²

Thể tích

 $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\mathrm{.400.}30=4000c{m}^3$

+ Tính thể tích hình chóp đều L.EFGH

Diện tích đáy EFGH là: S = EF² = 10² = 100 cm²

Thể tích:

 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\mathrm{.100.15}=500c{m}^3$

Do đó, thể tích hình chóp cụt đều là:

V = 4000 – 500 = 3500 cm³