Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 52 trang 128 Toán 8 Tập 2

Bài 52 trang 128 Toán 8 Tập 2

Hình 142

Lời giải:

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân.

Trong mặt phẳng đáy, kẻ AH vuông góc CD, BK vuông góc với CD.

Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\widehat{AHB}=\widehat{BKC}=90°$

$\stackrel{⏜}{ADH}=\widehat{BCK}$ (tính chất hình thang cân)

Do đó: $\Delta AHD=\Delta BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DH=CK$(hai cạnh tương ứng)

Ta lại có:

AB // HK (do ABCD là hình thang)

AH // BK (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó AHKB là hình bình hành nên AB = HK (tính chất hình bình hành)

Ta có:

DH + CK = DC – HK

$\iff$2DH = DC - AB

$\Rightarrow$$DH=\frac{1}{2}\text{}(\text{}DC-AB\text{})$

$=\frac{1}{2}(\text{}6-3)=1,5cm$

Chiều cao hình thang là:

$AH=\sqrt{A{D}^2-D{H}^2}=\sqrt{3,5^2-1,5^2}=\sqrt{10}\approx 3,16cm$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = 2ph = ( 3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5 = 184 cm².

Diện tích một đáy là:

$S_d=\frac{(3+6).3,16}{2}=14,22c{m}^2$

Diện tích toàn phần:

 S_tp  = S_xq + 2S_d = 184 + 2. 14,22 = 212,44 cm²