Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 5/(2x+6)

Giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Video Giải Bài 15 trang 43 Toán 8 Tập 1

Bài 15 trang 43 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{5}{2x+6},\frac{3}{x^2-9};$

b) $\frac{2x}{x^2-8x+16},\frac{x}{3x^2-12x}.$

Lời giải

a) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3) và x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

Mẫu thức chung: 2(x + 3)(x – 3).

Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x – 3:

$\frac{5}{2x+6}=\frac{5.\left(x-3\right)}{\left(2x+6\right).\left(x-3\right)}$

$=\frac{5x-15}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.$

Vì 2(x + 3)(x – 3) = 2(x + 3).(x – 3) = 2(x² – 9) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2:

$\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{3.2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right).2}=\frac{6}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.$

b) Ta có: x² – 8x + 16 = x² – 2.x.4 + 4² = (x - 4)²;

3x² – 12x = 3x(x – 4);

Khi đó mẫu thức chung là: 3x(x – 4)².

Vì 3x(x – 4)² = 3x.(x – 4)² nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3x:

$\frac{2x}{x^2-8x+16}=\frac{2x}{{\left(x-4\right)}^2}$

$=\frac{2x.3x}{3x.{\left(x-4\right)}^2}=\frac{6x^2}{3x.{\left(x-4\right)}^2}.$

Vì 3x(x – 4)² = [3x.(x – 4)].(x – 4) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với x – 4:

$\frac{x}{3x^2-12x}=\frac{x}{3x\left(x-4\right)}$

$=\frac{x\left(x-4\right)}{3x\left(x-4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2-4x}{3x{\left(x-4\right)}^2}.$