Đố. Cho hai phân thức: (5x^2)/(x^3-6x^2)

Giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 17 trang 43 Toán 8 tập 1:

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x²(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?

Lời giải:

Cả hai bạn đều làm đúng.

- Bạn Tuấn trực tiếp đi tìm mẫu thức chung theo quy tắc:

x³ – 6x² = x²(x – 6)

x² – 36 = x² – 6² = (x – 6)(x + 6)

Khi đó: MTC = x²(x – 6)(x + 6).

- Bạn Lan rút gọn phân thức trước khi đi tìm mẫu thức chung:

$\frac{5x^2}{x^3-6x^2}=\frac{5x^2}{x^2\left(x-6\right)}=\frac{5}{x-6}.$

$\frac{3x^2+18x}{x^2-36}=\frac{3x\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=\frac{3x}{x-6}.$

Khi đó MTC = x – 6

* Nhận xét: Dù mẫu thức chung của cả hai bạn đưa ra đều đúng, nhưng rõ ràng ta nhận thấy MTC của bạn Lan ngắn gọn và dễ dàng quy đồng các phân thức hơn là MTC của bạn Tuấn. Do đó nếu như phân thức chưa tối giản thì ta nên ưu tiên rút gọn từng phân thức trước sau đó mới thực hiện quy đồng mẫu các phân thức.