Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (4x^2-3x+5)/(x^3-1)

Giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Video Giải Bài 16 trang 43 Toán 8 Tập 1

Bài 16 trang 43 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1},\frac{1-2x}{x^2+x+1},-2;$

b) $\frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}.$

Lời giải

a) Ta có: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1);

Do đó mẫu thức chung của cả ba phân thức này là (x – 1)(x² + x + 1).

Vì phân thức đầu tiên có mẫu là mẫu chung rồi nên không cần quy đồng.

$\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.$

Vì x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1) nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x – 1:

$\frac{1-2x}{x^2+x+1}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{x-1-2x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-2x^2+3x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.$

Vì x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).1 nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với (x – 1)(x² + x + 1):

$-2=\frac{-2\left(x–1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x–1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-2\left(x^3–1^3\right)}{\left(x–1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-2x^3+2}{\left(x–1\right)\left(x^2+x+1\right)}.$

b) Ta có: 2x – 4 = 2(x – 2);

6 – 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2);

Suy ra mẫu chung là: -6(x – 2)(x + 2).

Vì -6(x – 2)(x + 2) = (x + 2).[-6(x – 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với -6(x – 2):

$\frac{10}{x+2}=\frac{10.(-6)(x-2)}{(-6)(x-2)\left(x+2\right)}$

$=\frac{-60x+120}{-6(x-2)\left(x+2\right)}$.

Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):

$\frac{5}{2x-4}=\frac{5}{2\left(x-2\right)}$

$=\frac{5.(-3).\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right).(-3).\left(x+2\right)}$

$=\frac{-15x-30}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$.

Vì -6(x – 2)(x + 2) = 2(x – 2).[(-3)(x + 2)] nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (-3)(x + 2):

$\frac{1}{6-3x}=\frac{1}{\left(-3\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{\mathrm{1.2.}\left(x+2\right)}{\left(-3\right)\left(x-2\right)2.\left(x+2\right)}$

$=\frac{2x+4}{\left(-6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$.