Giải các phương trình [1/(2x - 3)] - [ 3/ x(2x-3) ] = 5/x

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 52 trang 33 Toán 8 Tập 2

Bài 52 trang 33 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x}\iff \frac{x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}\iff \frac{x-3}{x(2x-3)}=\frac{5(2x-3)}{x(2x-3)}$

Suy ra: x – 3 = 5(2x – 3)

⇔ x – 3 = 10x – 15

⇔ x – 10x = -15 + 3

⇔ -9x = -12

⇔$x=\frac{4}{3}$ . ( thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm  $\text{}S=\left.\frac{4}{3}\right\}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)}\iff \frac{x(x+\text{}2)-1.(x-2)}{x(x-2)}=\frac{2}{x(x-2)}$

⇒ x(x + 2) – (x – 2) = 2

⇔ x² + 2x – x + 2 = 2

⇔ x² + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0.

Nếu x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định.

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±2.

⇒ (x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x² + 2)

⇔ x² + x + 2x + 2 + x² – x – 2x + 2 = 2x² + 4

⇔ 2x² + 4 = 2x² + 4

⇔ 0x = 0 luôn đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

d) Điều kiện xác định: x ≠ $\frac{2}{7}$.

+ Nếu $\frac{-4x+10}{2-7x}=0$

$\Rightarrow -4x+10=0$

$\iff -4x=-10\iff x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn điều kiện).

+ Nếu x + 8 = 0 thì x = -8 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left.\frac{5}{2};-8\right\}$ .