Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C

Giải Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Video Giải Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1

Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

a) Xét tứ giác AEDF, có: DE // AF, DF // AE (gt)

Suy ra AEDF là hình bình hành.

b) Giả sử AEDF là hình thoi khi đó AD là tia phân giác của góc A.

Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF có $\widehat{EAF}={90}^0$ nên AEDF là hình chữ nhật.

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).