Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự

Giải Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Video Giải Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1

Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1:

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của AB $\Rightarrow AE=EB=\frac{AB}{2}$

Vì F là trung điểm của CD $\Rightarrow CF=DF=\frac{CD}{2}$

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có $\widehat{DAE}={90}^0$

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Vì AEFD là hình vuông nên ta có:

$\text{AF}\perp DE\Rightarrow \widehat{EMF}={90}^0$(hai đường chéo vuông góc)

$\widehat{AED}=\widehat{FED}=\frac{\widehat{AEF}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$(ED là phân giác của $\widehat{AEF}$)

$ME=MF=\frac{DE}{2}=\frac{FA}{2}$

Tứ giác EBCF có EB // CF, EB = CF nên EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có $\widehat{EBC}={90}^0$

⇒ EBCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EBCF là hình chữ nhật có BE = BC

⇒ EBCF là hình vuông.

$CE\perp BF\Rightarrow \widehat{ENF}={90}^0$ (hai đường chéo vuông góc)

$\widehat{FEC}=\widehat{BEC}=\frac{\widehat{\text{BEF}}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$(EC là phân giác của )

Ta có: $\widehat{MEN}=\widehat{\text{MEF}}+\widehat{\text{NEF}}={45}^0+{45}^0={90}^o$

Xét tứ giác MENF có: $\widehat{MEN}=\widehat{\text{EMF}}=\widehat{\text{ENF}}={90}^o$

Suy ra MENF là hình chữ nhật

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.