Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD

Giải Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Video Giải Bài 44 trang 92 Toán 8 Tập 1

Bài 44 trang 92 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

Lời giải:

Cách 1: Sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (hai cạnh đối bằng nhau)

$\widehat{A}=\widehat{C}$(hai góc đối bằng nhau)

AD = BC $\Rightarrow$ AE = ED = BF = CF (E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC).

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDF$, có:

AB = CD (cmt)

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF (hai cạnh tương ứng).

Cách 2: Sử dụng phương pháp chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AD//BC hay DE // BF và AD = BC.

Ta có: E là trung điểm của AD ⇒$DE=\frac{AB}{2}$

F là trung điểm của BC ⇒$BF=\frac{BC}{2}$

Mà AD = BC

⇒ DE = BF.

Xét tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.