Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

Giải Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Video Giải Bài 47 trang 93 Toán 8 Tập 1

Bài 47 trang 93 Toán 8 Tập 1: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC và AD = BC.

$\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{ABK}$(hai góc so le trong)

Xét $\Delta AHD$ và $\Delta CKB$, có:

$\widehat{AHD}=\widehat{CKB}={90}^0$

AD = BC (cmt)

$\widehat{ADH}=\widehat{ABK}$(cmt)

⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Ta có: AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK nên O là trung điểm của AC

⇒ A, C, O thẳng hàng.