Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học:

(A) $x(1+\sqrt{3})$                                    

(B) $2x(1+\sqrt{3})$

(C) $3x(1+\sqrt{3})$                                    

(D) Không tính được.

Lời giải:

Tam giác ABC đều có I là trung điểm AB nên $CI\perp AB$.

Tam giác AIC vuông tại I nên $IC=AC\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: MP // IC suy ra $\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{IC}$

Suy ra $MP=\frac{AM.IC}{AI}=\frac{x.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=x\sqrt{3}$

$\Rightarrow MP=MN=x\sqrt{3}$ (Bài tập 7)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có $\frac{NP}{SC}=\frac{AP}{AC}=\frac{AM}{AI}$

Suy ra $NP=SC\cdot \frac{AM}{AI}=a\cdot \frac{x}{\frac{a}{2}}=2x$

Vậy chu vi tam giác MNP là: 

$MN+MP+NP=x\sqrt{3}+x\sqrt{3}+2x=2x(1+\sqrt{3})$

Chọn đáp án B