Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài tập 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Lời giải:

a) Trong (ABCD) gọi $E=AD\cap BC$

Suy ra $\begin{array}{l}E\in AD\subset \left(SAD\right)\\ E\in BC\subset \left(SBC\right)\end{array}$

$\Rightarrow E\in \left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$  

Mà  $S\in \left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$

Vậy $SE=\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$

b) Ta có: $SD\subset \left(SAD\right)$

Trong (SBE): gọi $F=MN\cap SE$

Suy ra  $\begin{array}{l}F\in MN\subset \left(AMN\right)\\ F\in SE\subset \left(SAD\right)\end{array}$

$\Rightarrow F\in \left(AMN\right)\cap \left(SAD\right)$

Mà $A\in \left(AMN\right)\cap \left(SAD\right)$ nên $AF=\left(AMN\right)\cap \left(SAD\right)$

Trong (SAE): gọi $P=AF\cap SD$

Suy ra $P\in AF\subset \left(AMN\right).$

Mà $P\in SD$ nên $P=SD\cap \left(AMN\right)$

c) Ta có: $\begin{array}{l}\left(AMN\right)\cap \left(SAD\right)=AP\\ \left(AMN\right)\cap \left(SCD\right)=PN\\ \left(AMN\right)\cap \left(SBC\right)=MN\\ \left(AMN\right)\cap \left(SAB\right)=AM\end{array}$

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.