Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài tập 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của NP và AB.

Vì E thuộc AB nên E thuộc mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng (SAB) gọi R là giao điểm của EM và SB. Ta có:  $\begin{array}{l}E\in NP\subset \left(MNP\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}$

Suy ra $EM\subset \left(MNP\right)$

Suy ra  $R=EM\cap SB$

Suy ra $R=\left(MNP\right)\cap SB$

Tương tự ta có: F là giao điểm của NP và AD. Vì F thuộc AD nên F thuộc mặt phẳng (SAD)

Trong mặt phẳng (SAD) gọi Q là giao điểm của MF và SD.

$\begin{array}{l}F\in NP\subset \left(MNP\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}$

Suy ra $FM\subset \left(MNP\right)$

Suy ra $Q=FM\cap SD$

Suy ra $Q=\left(MNP\right)\cap SD$

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP) là ngũ giác: MRNPQ.

Gọi $H=NP\cap AC$ suy ra $H\in \left(SAC\right)$

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO và MH. Ta có: $\begin{array}{l}I\in SO\\ I\in MH\subset \left(MNP\right)\end{array}$

Vậy $I=SO\cap \left(MNP\right)$