Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là:

(A) Tam giác cân tại M                      

(B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành                            

(D) Hình thoi.

Lời giải:

Qua M kẻ MN // SI và MP // IC, khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (α) là tam giác MNP.

Ta có $\Delta SAB=\Delta CAB$

Suy ra IS = IC.

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: $\frac{MP}{IC}=\frac{AM}{AI}$

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: $\frac{MN}{IS}=\frac{AM}{AI}$

Do đó $\frac{MP}{IC}=\frac{MN}{IS}$

Suy ra MP = MN.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

Chọn đáp án A