Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học:

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Lời giải:

Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’.

Do I, J là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nên A, I, M thẳng hàng và A’, J, M’ thẳng hàng.

Do đó $\left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\equiv \left(AIJ\right)$  nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AIJ) là tứ giác AA’M’M.

Ta có $\begin{array}{l}\left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\cap \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)=A\text{'}M\text{'}\\ \left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\cap \left(ABC\right)=AM\\ \left(ABC\right)\parallel (A\text{'}B\text{'}C)\end{array}$

Suy ra A’M’ // AM

Lại có $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Suy ra  AM = A’M’.

Vậy tứ giác AA’M’M là hình bình hành.

Chọn đáp án D