Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).

b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

Lời giải:

a) Trong (ABCD), gọi $I=AC\cap BD$.

Do đó 

$\begin{array}{l}I\in AC\subset \left(AEC\right)\\ I\in BD\subset \left(BFD\right)\end{array}\Rightarrow I\in \left(AEC\right)\cap \left(BFD\right)$

Trong (ABEF), gọi $J=AE\cap BF$

Do đó 

$\begin{array}{l}J\in AE\subset \left(AEC\right)\\ J\in BF\subset \left(BFD\right)\end{array}\Rightarrow J\in \left(AEC\right)\cap \left(BFD\right)$

Vậy $\left(ACE\right)\cap \left(BDF\right)=IJ$.

Trong (ABCD), gọi $G=AD\cap BC$

Khi đó 

$\begin{array}{l}G\in AD\subset \left(ADF\right)\\ G\in BC\subset \left(BCE\right)\end{array}\Rightarrow G\in \left(ADF\right)\cap \left(BCE\right)$

Trong (ABEF), gọi $H=AF\cap BE$.

Khi đó 

$\begin{array}{l}H\in AF\subset \left(ADF\right)\\ H\in BE\subset \left(BCE\right)\end{array}\Rightarrow H\in \left(ADF\right)\cap \left(BCE\right)$

Vậy $\left(BCE\right)\cap \left(ADF\right)=GH$

b) Trong (AGH), gọi $N=AM\cap GH$

Suy ra $\begin{array}{l}N\in AM\\ N\in GH\subset \left(BGH\right)\equiv \left(BCE\right)\end{array}$

Suy ra $N=AM\cap \left(BCE\right)$

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử AC và BF cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó $BF\subset \left(ABCD\right)$ hay hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết).

Do đó AC và BF không cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy AC và BF không cắt nhau.