Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A

Giải Toán 8 Bài 2: Hình thang

Video Giải Bài 9 trang 71 Toán 8 Tập 1

Bài 9 trang 71 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ta chứng minh một cặp cạnh đối song song.

Dựa vào hình vẽ, ta dự đoán: Phải chứng minh hai cạnh đối AD và BC song song.

Để chứng minh một cặp cạnh song song thì sử dụng các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau và cặp góc trong cùng phía bù nhau. Ở đây ta sẽ dùng cặp góc trong cùng phía, cụ thể là cặp góc $\widehat{C_1}$ và $\widehat{A_2}$

Xét $\Delta ABC$ có AB = BC

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$(hai góc ở đáy)

Ta lại có: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(AC là phân giác của $\widehat{BAD}$)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{C_1}$ (cùng bằng góc $\widehat{A_1}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).