Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AD // BC

Giải Toán 8 Bài 2: Hình thang

Video Giải Câu hỏi 2 trang 70 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 70 Toán 8 Tập 1:

a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Lời giải

a)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC

$\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (cmt)

AC chung

$\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (cmt)

AB = CD (gt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)