Tính diện tích toàn phần của

Giải Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Video Giải Bài 48 trang 125 Toán 8 Tập 2

Bài 48 trang 125 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm,

$\sqrt{18,75}$ ≈ 4,33;

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, $\sqrt{3}$ ≈ 1,73; $\sqrt{91}$ ≈ 9,54.

Lời giải:

a)

Hình chóp SABCD có SA = 5 và BC = 5 nên các mặt bên của hình chóp này đều là những tam giác đều. Vẽ SH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD.

Do tam giác SHC vuông tại H nên:

$SH=\sqrt{S{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{5^2-2,5^2}=\sqrt{18,75}\approx 4,33cm$ (với H là trung điểm cạnh CD)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.\mathrm{5.4.}4,33=43,3c{m}^2$

Diện tích đáy là: S_d = 5²  = 25 cm²

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + S_d = 43,3 + 25 = 68,3cm²

b)

Gọi H là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là:

$SH=\sqrt{S{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{10}^2-3^2}=\sqrt{91}\approx 9,54cm$

Diện tích xung quanh của hình chóp:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.\mathrm{6.6.}9,54=171,72c{m}^2$

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích của lục giác bằng 6 lần diện tích tam  giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều ABO là:

$OH=\sqrt{O{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}\approx 5,2cm$

Diện tích đáy của hình chóp là:

$S_d=6.\frac{1}{2}.6.5,2=93,6c{m}^2$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_tp = S_xq + S_đ = 171,72 + 93,6 = 265,32(cm²)