Diện tích đáy và thể tích của hình chóp

Giải Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Video Giải Bài 46 trang 124 Toán 8 Tập 2

Bài 46 trang 124 Toán 8 Tập 2: S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}$ ≈ 10,39);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}$ ≈ 36,51).

Lời giải:

a)

Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là :

$HK=\sqrt{H{M}^2-K{M}^2}=\sqrt{{12}^2-6^2}=\sqrt{108}\approx 10,39cm$(với K là trung điểm của MN)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên:

$S_d=6.\frac{1}{2}.MN.HK=6.\frac{1}{2}\mathrm{.12.10},39=374,04c{m}^2$

Thể tích của hình chóp:

$V=\frac{1}{3}{S}_d.SH=\frac{1}{3}.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}374,04.35\text{\hspace{0.17em}}=4363,8c{m}^3\text{}$

b) Trong tam giác vuông SMH vuông tại H có:

$S{M}^2=S{H}^2+H{M}^2$(định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow SM=\sqrt{SH+_2\text{\hspace{0.17em}}M{H}^2}=\sqrt{{35}^2+\text{\hspace{0.17em}}{12}^2}=\sqrt{1369}=37cm$

Xét tam giác SMK vuông tại K ta có:

$S{M}^2=K{M}^2+S{K}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow h=SK=\sqrt{S{M}^2-K{M}^2}=\sqrt{{37}^2-6^2}=\sqrt{1333}\approx 36,51cm$

Khi đó chiều cao mỗi cạnh bên là h = 36,51cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.6.MN.SK=\frac{1}{2}.6.12.36,51=1314,36c{m}^2$

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + S_d = 1314, 36 + 374,04 = 1688,4cm²