Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Video Giải Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính $\widehat{B},\widehat{D}$ biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Lời giải

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D}$ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (định lý tổng bốn góc trong tứ giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 100°+\widehat{B}+60°+\widehat{D}=360°\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{D}=360°-100°-60°\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{D}=200°\end{array}$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D}=200°:2=100°$

Vậy $\widehat{B}=\widehat{D}=100°$.