Anonymous

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Video Giải Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1

Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1:

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = ?$

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Tài liệu VietJack

Lời giải

a) + Góc ngoài tại A là góc A₁:

$\hat{A_{1}} + \hat{B A D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A_{1}} + 75 ° = 180 ° \\ \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180 ° - 75 ° \\ \Rightarrow \hat{A_{1}} = 115 ° \end{array}$

+ Góc ngoài tại B là góc B₁:

$\hat{B_{1}} + \hat{A B C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B_{1}} + 90 ° = 180 ° \\ \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180 ° - 90 ° \\ \Rightarrow \hat{B_{1}} = 90 ° \end{array}$

+ Góc ngoài tại C là góc C₁:

$\hat{C_{1}} + \hat{B C D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{C_{1}} + 120 ° = 180 ° \\ \Rightarrow \hat{C_{1}} = 180 ° - 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C_{1}} = 90 ° \end{array}$

+ Góc ngoài tại D là góc D₁:

Xét tứ giác ABCD, có:

$\hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} + \hat{D A B} = 360 °$ (Định lý tổng bốn góc trong một tứ giác)

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác (ảnh 1)

Ta có: $\hat{C D A} + \hat{D_{1}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 75 ° + \hat{D_{1}} = 180 ° \\ \Rightarrow \hat{D_{1}} = 180 ° - 75 ° = 105 ° \end{array}$

Vậy góc ngoài của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{1}} = 115 °$ , $\hat{B_{1}} = 90 °$ , $\hat{C_{1}} = 90 °$ , $\hat{D_{1}} = 105 ° .$

b) Hình 7b:

Ta có: $\hat{A_{1}} + \hat{B A D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{A_{1}} = 180 ° - \hat{B A D}$

$\hat{B_{1}} + \hat{A B C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = 180 ° - \hat{A B C}$

$\hat{C_{1}} + \hat{B C D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{C_{1}} = 180 ° - \hat{B C D}$

$\hat{D_{1}} + \hat{C D A} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác (ảnh 1)

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

$\begin{array}{l} \hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360 ° \\ \Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} \\ = 720 ° - 360 ° = 360 ° . \end{array}$