Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Video Giải Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1

Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1:

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=?$

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải

a) + Góc ngoài tại A là góc A₁:

$\widehat{A_1}+\widehat{BAD}=180°$(hai góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{A_1}+75°=180°\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=180°-75°\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=115°\end{array}$

+ Góc ngoài tại B là góc B₁:

$\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180°$(hai góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{B_1}+90°=180°\\ \Rightarrow \widehat{B_1}=180°-90°\\ \Rightarrow \widehat{B_1}=90°\end{array}$

+ Góc ngoài tại C là góc C₁:

$\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180°$(hai góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{C_1}+120°=180°\\ \Rightarrow \widehat{C_1}=180°-120°\\ \Rightarrow \widehat{C_1}=90°\end{array}$

+ Góc ngoài tại D là góc D₁:

Xét tứ giác ABCD, có:

$\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=360°$ (Định lý tổng bốn góc trong một tứ giác)

Ta có: $\widehat{CDA}+\widehat{D_1}=180°$ (hai góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 75°+\widehat{D_1}=180°\\ \Rightarrow \widehat{D_1}=180°-75°=105°\end{array}$

Vậy góc ngoài của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat{A_1}=115°$, $\widehat{B_1}=90°$, $\widehat{C_1}=90°$, $\widehat{D_1}=105°.$

b) Hình 7b:

Ta có: $\widehat{A_1}+\widehat{BAD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{A_1}=180°-\widehat{BAD}$

$\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=180°-\widehat{ABC}$

$\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180°$(hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=180°-\widehat{BCD}$

$\widehat{D_1}+\widehat{CDA}=180°$(hai góc kề bù)

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°\\ \\ \Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\\ \\ =720°-360°=360°.\end{array}$

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.