HĐ 3 trang 76 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ 3 trang 76 Toán 7 Tập 1:

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời:

Hình ảnh hai con dốc trong đề bài được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:

GT	$∆$ABC vuông tại A, $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$vuông tại A'; BC = B'C', $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$
KL	AC = A'C'.

+) Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}.$

Tam giác A'B'C' vuông tại A' nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó $\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=90°.$Suy ra $\widehat{C^{\text{'}}}=90°-\widehat{B^{\text{'}}}.$

Mà $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$(theo giả thiết).

Do đó $90°-\widehat{B}=90°-\widehat{B^{\text{'}}}$.

Suy ra $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết);

BC = B'C' (theo giả thiết);

$\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(g.c.g).

b) Từ $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(chứng minh câu a) suy ra AC = A'C' (hai cạnh tương ứng).

Vậy độ cao của hai con dốc đó bằng nhau.

Video giải bài tập Toán 7 Bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông