Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1:

Trả lời:

GT	AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$
KL	$\Delta ABE=\Delta DCE.$

Chứng minh (hình vẽ trên):

Theo giả thiết $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°$ta có tam giác ABE vuông tại A và tam giác DCE vuông tại D.

Tam giác ABE vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90°$suy ra $\widehat{ABE}=90°-\widehat{AEB}.$

Tam giác DCE vuông tại D nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{DCE}+\widehat{DEC}=90°$suy ra $\widehat{DCE}=90°-\widehat{DEC}$.

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$(hai góc đối đỉnh).

Do đó $90°-\widehat{AEB}=90°-\widehat{DEC}$hay $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$.

Xét tam giác ABE (vuông tại A) và tam giác DCE (vuông tại D) có:

AB = DC (theo giả thiết);

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$(chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Video giải bài tập Toán 7 Bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông