Giải Toán 8 trang 36 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 36

Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a)      ${\left(x^2+2y\right)}^3$;

b)      ${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}x-1\right)}^3$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{\left(x^2+2y\right)}^3={\left(x^2\right)}^3+3.{\left(x^2\right)}^2.2y+3.x^2.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\\ =x^6+6x^{4}y+12x^2{y}^2+8y^3\end{array}$

b) 

${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3.{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2.1+3.\frac{1}{2}x{.1}^2-1^3=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1$

Bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a)      $27+54x+36x^2+8x^3$.

b)      $64x^3-144x^{2}y+108x{y}^2-27y^3$.

Lời giải:

a)      $27+54x+36x^2+8x^3=3^3+{3.3}^2.2x+\mathrm{3.3.}{\left(2x\right)}^2+{\left(2x\right)}^3={\left(3+2x\right)}^3$

b) 

$64x^3-144x^{2}y+108x{y}^2-27y^3={\left(4x\right)}^3-3.{\left(4x\right)}^2.3y+3.4x.{\left(3y\right)}^2-{\left(3y\right)}^3={(4x-3y)}^3$

Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a)      $x^3+9x^2+27x+27$ tại x=7.

b)      $27-54x+36x^2-8x^3$ tại x=6,5.

Lời giải:

a)      $x^3+9x^2+27x+27=x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3={\left(x+3\right)}^3$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${\left(7+3\right)}^3={10}^3=1000$.

b)      $27-54x+36x^2-8x^3=3^3-{3.3}^2.2x+\mathrm{3.3.}{\left(2x\right)}^2-{\left(2x\right)}^3={\left(3-2x\right)}^3$

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: ${\left(3-2.6,5\right)}^3={\left(-10\right)}^3=-1000$.