HĐ 2 trang 35 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

HĐ 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Với hai số $a,b$ bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ${\left(a-b\right)}^3$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left(a-b\right)}^3$ và $a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải:

${\left(a-b\right)}^3={\left[a+\left(-b\right)\right]}^3=a^3+3.a^2.\left(-b\right)+3.a.{\left(-b\right)}^2+{\left(-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Từ đó ta có ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$