Giải Toán 8 trang 35 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển:

a)      ${\left(x+3\right)}^3$

b)      ${\left(x+2y\right)}^3$

2. Rút gọn biểu thức ${\left(2x+y\right)}^3-8x^3-y^3$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải:

1. a)

${\left(x+3\right)}^3=x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

b)

${\left(x+2y\right)}^3=x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(3y\right)}^2+{\left(3y\right)}^3=x^3+6x^{2}y+27x{y}^2+27y^3$

2. 

$\begin{array}{l}{\left(2x+y\right)}^3-8x^3-y^3\\ ={\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y^2+y^3-8x^3-y^3\\ =8x^2+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3-8x^3-y^3\\ =\left(8x^2-8x^2\right)+12x^{2}y+6x{y}^2+\left(y^3-y^3\right)\\ =12x^{2}y+6x{y}^2\end{array}$

Luyện tập 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức $x^3+9x^{2}y+27x{y}^2+27y^3$ dưới dạng lập phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{x}^3+9x^{2}y+27x{y}^2+27y^3\\ =x^3+3.x^2.3y+3.x.{\left(3y\right)}^2+{\left(3y\right)}^3\\ ={\left(x+3y\right)}^3\end{array}$

2. Lập phương của một hiệu