Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11trang 37Tập 1

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng (0; π), đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{3\pi }{4}$.

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình cot x = – 1 có nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}$ trên khoảng (0; π).

Do hàm số côtang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1 là $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) $\sqrt{3}\cot x+1=0$.

Lời giải:

a) cot x = 1

$\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{4}$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

b) $\sqrt{3}\cot x+1=0$

$\iff \cot x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \cot x=\cot \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.