▸Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2:Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

▸HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2:Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi làphương trình của chuyển động).

▸a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t0đến t.

▸b) Giới hạnlimt→t0s(t)−s(t0)t−t0cho ta biết điều gì ?

▸

▸Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số y = –x2+ 2x + 1 tại điểm x0= –1.

▸HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm f'(x0) tại điểm x0bất kì trong các trường hợp sau:

▸a) f(x) = c (c là hằng số);

▸b) f(x) = x.

▸Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2:

▸a) y = x2+ 1

▸b) y = kx + c (với k, c là các hằng số).

▸HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2:Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

▸

▸Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x0; f(x0)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x0.

▸a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQcủa cát tuyến PQ.

▸b) Khi x → x0thì vị trí của điểm Q(x; f(x)) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào ?

▸c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQcó giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?

▸Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2:Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x2tại điểm có hoành độ x0=12.

▸HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = x2có đồ thị là đường parabol (P).

▸a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x0= 1.

▸b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.

▸Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2:Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2tại điểm có hoành độ x0= –1.

▸Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2:Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10o(độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

▸

▸Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2:Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

▸a) y = x2– x tại x0= 1;

▸b) y = –x3tại x0= –1.

▸Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2:Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

▸a) y = kx2+ c (với k, c là các hằng số);

▸b) y = x3.

▸Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2:Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2+ 4x, biết:

▸a) Tiếp điểm có hoành độ x0= 1;

▸b) Tiếp điểm có tung độ y0= 0.

▸Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2:Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

▸Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2:Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1và đoạn dốc xuống L2là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1và L2phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là y = ax2+ bx + c, trong đó x tính bằng mét.

▸a) Tìm c.

▸b) Tính y'(0) và tìm b.

▸c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

▸d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.

▸

▸Bài tập cuối chương 8 trang 79

▸Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

▸Bài 33: Đạo hàm cấp hai

▸Bài tập cuối chương 9 trang 97

▸Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài học nổi bật

Bài tập liên quan

Write your answer here

Bài học nổi bật

Bài tập liên quan

Write your answer here

Top Questions

0 Answers