Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số y = –x²+ 2x + 1 tại điểm x₀= –1.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = –x² + 2x + 1.

Ta có: f(x) – f(– 1) = – x² + 2x + 1 – [– (– 1)² + 2 . (– 1) + 1] = – x² + 2x + 3.

Với x ≠ – 1, ta có $\frac{f\left(x\right)-f\left(-1\right)}{x-\left(-1\right)}=\frac{-x^2+2x+3}{x+1}=\frac{(x+1)(3-x)}{x+1}=3-x$ .

Khi đó, $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-x^2+2x+3}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(3-x\right)=4$ .

Vậy đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1 có giá trị là 4.