Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2:Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x² – x tại x₀ = 1;

b) y = –x³ tại x₀ = –1.

Lời giải:

a)

Ta có: f'(1) = $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-x}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }x=1$ .

Vậy f'(1) = 1.

b)

Ta có:

f'(–1) = $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-x^3-1}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}$

= $=\underset{x\to -1}{\lim }$[-(x²-x+1)] = -3

Vậy f'(–1) = – 3.