Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2:

a) y = x² + 1

b) y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Lời giải:

a) Đặt f(x) = y = x² + 1.

Ta có:

$f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^2+1-(x_0^2+1)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x+x_0\right)=2x_0$.

Vậy hàm số y = x² + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x.

b) Đặt f(x) = y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Ta có:

$f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{kx+c-(k{x}_0+c)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{k(x-x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }k=k$.

Vậy hàm số y = kx + c (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số y' = k.