Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản 

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $2\cos x=-\sqrt{2}$ ;

c) $\sqrt{3}\tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=1$ ;

d) $\cot \left(2x-1\right)=\cot \frac{\pi }{5}$ .

Lời giải:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

b) $2\cos x=-\sqrt{2}$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

c) $\sqrt{3}\tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=1$

$\iff \tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\tan 30°$

$\iff \frac{x}{2}+15°=30°+k180°,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=30°+k360°,k\in \mathbb{Z}$  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

d) $\cot \left(2x-1\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff 2x-1=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .