Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản 

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1

$F=\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)$.

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Lời giải:

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,25}$ $\iff \cos \alpha =\frac{1}{2}$

$\iff \cos \alpha =\cos \frac{\pi }{3}$$\iff \begin{array}{l}\alpha =\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \alpha =-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) Với F = 0,5, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,5}$  ⇔ cos α = 0 ⇔ α = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

d) Với F = 1, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=1$ ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = π + k2π, k ∈ ℤ.