Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản 

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1

a) $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

b) sin 3x = – sin 5x.

Lời giải:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{4}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

$\iff \begin{array}{l}3x=-5x+k2\pi \\ 3x=\pi -\left(-5x\right)+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}3x=-5x+k2\pi \\ 3x=\pi +5x+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}8x=k2\pi \\ -2x=\pi +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{4}\\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.