Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11trang 36Tập 1

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ , đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=\frac{\pi }{4}$ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Do hàm số tang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$ ;

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$

$\iff \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan 2x=\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

b) tan 3x + tan 5x = 0

⇔ tan 3x = – tan 5x

⇔ tan 3x = tan (– 5x)

⇔ 3x = – 5x + kπ, k ∈ ℤ

⇔ 8x = kπ, k ∈ ℤ

⇔ x = $k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$ .