Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 57 trang 92 Toán 8 Tập 2

Bài 57 trang 92 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

 

D luôn nằm giữa H và M.

- Ta chứng minh: D luôn nằm giữa H và M.

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$

Mà AB < AC nên DB < DC

Suy ra: DB + DC <  DC + DC

Hay BC < 2DC

Suy ra: $DC>\frac{BC}{2}$

Mà M là trung điểm của BC nên

 $MC=\frac{BC}{2}$

Suy ra: DC > MC nên M nằm giữa D và C   (1).

Vì tam giác CAH vuông tại H nên:

 $\widehat{CA\text{}H}={90}^0-\widehat{C}$

Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180⁰ nên:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0\Rightarrow {90}^0=\frac{1}{2}.\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Suy ra:

$\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)-\widehat{C}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}-\widehat{C}\right)$

Vì AB < AC nên 

$\widehat{C}<\widehat{\text{}B}\Rightarrow \widehat{B}-\widehat{C}>0^0$

(trong 1 tam giác đối diện với cạnh lớn hơn thì góc đó lớn hơn).

Do đó: $\widehat{CAH}>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}\widehat{A}\iff \widehat{CAH}>\widehat{CAD}$

Suy ra: tia AD nằm giữa hai tia AH và AC.

Suy ra: D nằm giữa H và C    (2).

Từ (1) và (2) suy ra: D nằm giữa H và M.