Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 59 trang 92 Toán 8 Tập 2

Bài 59 trang 92 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

Xét ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN)

⇒ $\frac{AM}{DN}=\frac{KM}{KN}$  (Hệ quả định lý Ta - let)  (1)

Xét ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC)

⇒  $\frac{MB}{NC}=\frac{KM}{KN}$  (Hệ quả định lý Ta - let)  (2)

Từ (1); (2) suy ra:

 $\frac{AM}{DN}=\frac{MB}{NC}\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{DN}{CN}\left(3\right)$

Xét ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON)

⇒  $\frac{AM}{CN}=\frac{OM}{ON}$ (Hệ quả định lý Ta - let)

Xét ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD)

⇒ $\frac{MB}{ND}=\frac{OM}{ON}$  (Hệ quả định lý Ta - let)

Suy ra:

 $\frac{AM}{CN}=\frac{BM}{ND}\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{CN}{DN}\left(\text{}4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra

$\frac{DN}{CN}=\frac{CN}{DN}$

⇒ CN = DN

⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.